Exercícios sobre a área do círculo (com gabarito resolvido)
Pratique sobre a área do círculo com exercícios resolvidos passo a passo. Você pode tirar suas dúvidas com as resoluções.
Questão 1
Um agrônomo está desenvolvendo um projeto de irrigação por pivô central para uma fazenda no interior de Goiás. O sistema consiste em uma estrutura que gira em torno de um ponto fixo, irrigando uma área circular. O pivô instalado possui 500 metros de comprimento, partindo do centro até a extremidade. O proprietário deseja plantar soja na área irrigada e precisa calcular quantos hectares serão cultivados para estimar a produção e os custos operacionais.
Considerando que 1 hectare equivale a 10 000 m² e utilizando π = 3,14, a área irrigada pelo pivô central, em hectares, é aproximadamente:
A) 38,5
B) 62,8
C) 78,5
D) 157,0
E) 314,0
Dados:
- Raio do pivô: r = 500 m
- π = 3,14
- 1 hectare = 10.000 m²
Passo 1: Calcular a área irrigada em m².
A área de um círculo é dada por: A = π × r².
A = 3,14 × (500)²
A = 3,14 × 250 000
A = 785 000 m²
Passo 2: Converter para hectares.
Área em hectares = 785 000 ÷ 10.000
Área em hectares = 78,5 ha
Resposta: C) 78,5
Questão 2
Uma organização ambiental está criando uma reserva de proteção ao redor de uma árvore centenária em uma praça urbana. A área de proteção terá formato circular com raio de 8 metros, onde será proibido o trânsito de pessoas e veículos para preservar as raízes da árvore. A prefeitura precisa calcular a quantidade de tela de proteção necessária para cercar toda essa área e também a quantidade de grama a ser plantada dentro do perímetro protegido.
Utilizando π = 3, a área circular de proteção, em metros quadrados, será de:
A) 48
B) 64
C) 96
D) 192
E) 201
Dados:
- Raio: r = 8 m
- π = 3
Passo 1: Aplicar a fórmula da área do círculo.
A = π × r²
A = 3 × (8)²
A = 3 × 64
A = 192 m²
Resposta: D) 192
Questão 3
Uma empresa de telecomunicações está instalando antenas parabólicas em uma região rural para ampliar o acesso à internet. Cada antena possui uma superfície circular receptora com diâmetro de 3 metros. A engenheira responsável precisa calcular a área útil de cada antena para determinar a capacidade de captação de sinal e especificar o material refletor necessário para revestir a superfície.
Considerando π = 3,14, a área da superfície receptora de cada antena, em metros quadrados, é aproximadamente:
A) 4,71
B) 7,07
C) 9,42
D) 14,13
E) 28,26
Dados:
- Diâmetro: d = 3 m
- π = 3,14
Passo 1: Calcular o raio.
r = d ÷ 2
r = 3 ÷ 2
r = 1,5 m
Passo 2: Calcular a área
A = π × r²
A = 3,14 × (1,5)²
A = 3,14 × 2,25
A = 7,065 ≈ 7,07 m²
Resposta: B) 7,07
Questão 4
A ANATEL (Agência Nacional de Telecomunicações) regula a instalação de torres de telefonia móvel. Uma nova torre 5G será instalada em uma área urbana densa. O sinal desta torre, para garantir a qualidade da conexão, é projetado para cobrir uma área circular com um raio de 800 metros. No entanto, uma regulamentação municipal proíbe que o sinal primário da torre cubra mais de 201 hectares de área, para evitar interferência com equipamentos hospitalares próximos.
(Considere 
e 1 hectare = 10.000 m²).
A instalação dessa torre será aprovada pelas regulamentações municipais?
A) Sim, pois a área de cobertura é de 192,00 hectares, o que está dentro do limite.
B) Sim, pois a área de cobertura é de 2 009 600 m², o que está dentro do limite.
C) Não, pois a área de cobertura é de 201,96 hectares, ultrapassando o limite municipal.
D) Não, pois a área de cobertura é de 2.009,60 hectares, ultrapassando muito o limite.
E) Não, pois a área de cobertura é de 5.024,00 hectares, ultrapassando muito o limite.
Dados:
- Raio (r) = 800 m
- Limite = 201 ha
- 1 ha = 10.000 m²
Cálculo da Área (em m²).
Conversão de hectares para m² da área limite.
201 ha = 201 . 10 000 = 2 010 000 m².
Comparação entre os valores.
2 009 600 ＜ 2 010 000
Logo, a área de cobertura é menor que o limite de 201 ha, estando dentro no limite.
Questão 5
Uma empresa de paisagismo está projetando um jardim em uma praça pública. O projeto prevê um grande canteiro circular central. Este canteiro será irrigado por um sistema de aspersão automatizado. O aspersor principal, localizado no centro exato do canteiro, tem um alcance (raio) de 6 metros. Para evitar o desperdício de água e que a calçada ao redor seja molhada, a prefeitura exige que a área irrigada não ultrapasse 115 m².
(Considere )
Para atender à exigência da prefeitura, o engenheiro responsável deverá:
A) Aprovar o aspersor, pois a área irrigada será de 113,04 m², estando dentro do limite.
B) Aprovar o aspersor, pois a área irrigada será de 37,68 m², muito abaixo do limite.
C) Reprovar o aspersor, pois a área irrigada será de 117,84 m², ultrapassando o limite.
D) Reprovar o aspersor, pois a área irrigada será de 226,08 m², quase o dobro do limite.
E) Reprovar o aspersor, pois a área irrigada será de 452,16 m², ultrapassando muito o limite.
1. Identificar os dados do problema:
A área irrigada (canteiro) é circular.
O raio (r) de alcance do aspersor é de 6 metros.
O limite máximo de área permitido pela prefeitura é de 115 m².
Valor a utilizar: .
2. Calcular a área de cobertura do aspersor (em m²):
A fórmula para a área de um círculo é 
.
Substituindo os valores dados:
3. Comparar a área calculada com o limite municipal:
A área irrigada pelo aspersor é de 113,04 m².
O limite da prefeitura é de 115 m².
Como 
, a área irrigada está dentro do limite permitido.
Questão 6
Um aeroporto internacional está ampliando seu sistema de vigilância aérea. O radar antigo tinha alcance de 30 km, cobrindo uma área circular. O novo equipamento possui alcance de 60 km. O coordenador de segurança precisa avaliar quantas vezes a área de cobertura do novo radar é maior que a do radar antigo para planejar o monitoramento do espaço aéreo.
A área de cobertura do novo radar é:
A) 2 vezes maior que a do radar antigo.
B) 3 vezes maior que a do radar antigo.
C) 4 vezes maior que a do radar antigo.
D) 6 vezes maior que a do radar antigo.
E) 8 vezes maior que a do radar antigo.
Dados:
- Raio do radar antigo: r₁ = 30 km
- Raio do radar novo: r₂ = 60 km
Passo 1: Calcular a razão entre as áreas.
Área antiga:
A₁ = π × (30)² = π × 900
Área nova:
A₂ = π × (60)² = π × 3.600
Passo 2: Dividir as áreas.
Conclusão: O novo radar cobre uma área 4 vezes maior
Questão 7
A prefeitura de uma cidade pretende construir uma pista de skate circular em um parque público. O projeto prevê que a pista terá 20 metros de diâmetro e será revestida com concreto especial antiderrapante que custa R$ 150,00 por metro quadrado. Para elaborar o orçamento da obra, o engenheiro civil precisa calcular a área total da pista.
Usando π = 3,1, qual será a área da pista, em metros quadrados?
A) 62,0
B) 124,0
C) 310,0
D) 620,0
E) 1.240,0
Dados:
- Diâmetro: d = 20 m
- π = 3,1
Passo 1: Calcular o raio.
r = 20 ÷ 2 = 10 m
Passo 2: Calcular a área.
A = π × r²
A = 3,1 × (10)²
A = 3,1 × 100
A = 310 m²
Resposta: C) 310,0
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ASTH, Rafael. Exercícios sobre a área do círculo (com gabarito resolvido). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-area-do-circulo/. Acesso em:
