Exercícios sobre anagramas (com gabarito explicado)
Os anagramas são um dos temas mais interessantes da Análise Combinatória, pois envolvem a contagem das diferentes formas de reorganizar as letras de uma palavra.
Neste conjunto de exercícios com gabarito explicado, você vai praticar desde os casos mais simples — com todas as letras distintas — até situações com repetições, restrições e até permutações caóticas. Um ótimo treino para o ENEM e vestibulares que cobram raciocínio lógico e domínio de combinatória.
Questão 1
Quantos são os anagramas da palavra "CASTELO"?
a) 720
b) 1440
c) 3600
d) 5040
Como a palavra CASTELO possui 7 letras e todas são diferentes, o total de anagramas é dado pela permutação simples de 7 elementos.
Questão 2
Permutando as letras da palavra "CARROSSEL", quantos anagramas que começam por vogal?
a) 40320
b) 30240
c) 21260
d) 14400
A palavra CARROSSEL é formada por 9 letras, sendo 3 vogais e 6 consoantes das quais as letras R e S aparecem repetidas.
Temos neste caso uma permutação com repetição e ainda devemos prestar atenção à restrição de que o anagrama deve iniciar por vogal.
Assim, temos 3 possibilidades para iniciar o anagrama e as 8 letras restantes podem ser permutadas normalmente considerando as repetições de R e S.
Questão 3
Quantos são os anagramas da palavra "ESQUILO" que começam por consoante e terminam por vogal?
a) 1440
b) 2160
c) 3600
d) 4320
A palavra ESQUILO possui 3 consoantes e 4 vogais. Realizando a contagem iniciando pelas restrições temos:
Começar por consoante: 3 possibilidades
Terminar por vogal: 4 possibilidades
Gastamos 2 letras e sobram 5 que podem ser permutadas normalmente: 
Pelo PFC (Princípio Fundamental da Contagem) teremos:
Questão 4
Dentre todos os anagramas da palavra "VESTIBULAR", quantos possuem as letras "VEST" juntas?
a) 17280
b) 30240
c) 50400
d) 120960
As letras VEST juntas funcionam como apenas uma, já que elas devem ficar juntas, assim sobram 6 letras totalizando 7 elementos para serem permutados, mas observe que o enunciado pede apenas que as letras VEST estejam juntas, isso significa que eles podem permutar entre si dentro do bloco por exemplo ESTV, VTES, ...
Pelo PFC teremos:
Questão 5
Quantos são os anagramas da palavra "MARIPOSA" que não possui consoantes juntas?
a) 720
b) 840
c) 1440
d) 2160
A palavra MARIPOSA possui 8 letras sendo 2 letras A. Como não queremos as consoantes juntas vamos fixar as vogais da seguinte forma:
__ A __ I __ O __ A __ permutando as vogais temos 
Observe que sobraram 5 espaços que podem conter as 4 consoantes.
Escolhidos as posições das consoantes basta permutá-las: 
Pelo PFC obtemos:
Questão 6
Quantos são os anagramas da palavra "PROVA" em que nenhuma das letras ocupa a sua posição original, ou seja, a letra P não é a primeira, a letra R não é a segunda, e assim por diante?
a) 45
b) 44
c) 40
d) 36
Como nenhum dos elementos deve ocupar a sua posição original temos um caso de permutação caótica.
Questão 7
Considere todos os anagramas da palavra "ESCOLA", colocando-os em ordem alfabética, como em um dicionário, que posição ocuparia o anagrama "SECALO"?
a) 654º
b) 655º
c) 656º
d) 657º
Em ordem alfabética teríamos a seguinte sequência:
ACELOS, ACELSO, ... , SECALO
Vamos dividir este problema em partes e em seguida aplicar o Princípio Aditivo.
Questão 8
Quantos são os anagramas da palavra "SUCESSO" que começam e terminam pela letra "S"?
a) 120
b) 240
c) 720
d) 840
A palavra SUCESSO tem 7 letras sendo 3 letras S, para começar o anagrama com a letra S temos 1 possibilidade apenas, pois elas são iguais. Para terminar também temos 1 possibilidade, sobrando 5 letras todas distintas, logo a quantidade de anagramas da palavra SUCESSO que começam e terminam pela letra S é dado por:
Continue praticando com exercícios de Análise Combinatória.
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013. v. 2.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto; ALMEIDA, Nilze de. Matemática: Ciência e Aplicações. 9. ed. São Paulo: Saraiva, 2016. v. 2.
MORGADO, Augusto César de Oliveira et al. Análise Combinatória e Probabilidade: com as soluções dos exercícios. São Paulo: SBM, 1991.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2014. v. 2.
CANELLAS, William. Exercícios sobre anagramas (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-anagramas-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
